Fractales

PRIMERO DEN CLICK A LA IMAGEN DE ARRIBA.....

Si despues de ver su primer fractal no se asusto, ni se persino, ni penso que eran cosas del demonio, pues le aseguro que le agradara la siguiente informacion.

LA CURVA DE KOCH

El creador en 1904 de este monstruo fue Niels Fabian Helge von Koch , matemático sueco.

Partimos de un triángulo equilátero de lado unidad. Dividimos en tres partes iguales de longitud 1/3 cada lado. Sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idéntico formando un diente, n=1. Tenemos una curva poligonal P1 de longitud 3·4··1/3=4. Repetimos la operación (n=2) con cada uno de los cuatro nuevos segmentos de cada uno de los "lados". Obtendremos así la curva P2 de longitud 3·42·1/32=16/3. La iteración indefinida nos proporciona la isla de Koch o copo de nieve de Koch.
La pueden ver en la imagen de arriba.

En la operación n-ésima la curva estará formada por 3·4n trozos, de perímetro 4n /3n-1. La curva de Von Koch resulta del paso al límite de la sucesión de curvas Pn cuando n tiende a infinito. ¿Cuál es la longitud del perímetro de esta isla?
Será: (en la figura 2 de arriba por favor.)

Es decir, aunque la isla de Von Koch ocupa una región limitada del espacio, un área finita, su perímetro es ... ¡infinito!

Ya en la Grecia clásica existían varias definiciones para el concepto de curva. Desde las curvas entendidas como la intersección de superficies, caso de las cónicas, a la de curva entendida como el lugar geométrico de la trayectoria recorrida por un punto. En el siglo XVII la geometría analítica asocia curvas y ecuaciones algebraicas. Más tarde, el cálculo diferencial acaba reservando el nombre curva a la función continua.

Las curvas que estamos acostumbrados a tratar son "suaves". Imaginemos que trazamos una tangente a una de estas curvas en uno de sus puntos. Ampliemos una zona microscópica alrededor del punto de tangencia: a medida que nos acercamos más y más al entorno "infinitesimal" del punto, la línea tangente se ajusta más y más a la curva. Decimos que localmente la curva es indistinguible de una línea recta. De forma similar ocurre con una superficie: sobre cada punto podemos trazar un plano de tangencia. Decimos, entonces, que localmente la superficie es indistinguible de un plano.
La contrapartida algebraica es que podemos determinar analíticamente el valor de la derivada de la curva en el punto de tangencia. Si la curva representa la trayectoria de un móvil, el valor de la derivada en un punto nos proporciona su velocidad instantánea.

La palabra latina fractus significa quebrado.

Por el momento es todo. No se si seguire tratando el tema porque la neta, nadie visita este blog. jajajaja

"Morir es solo el principio".

Fractales

Continuando con los fractales. A finales del siglo XIX o a principios del siglo XX aparecieron los primeros fractales geometricos, nada mas de ver la luz fueron tachados de monstruos ( y si eso pensaban los hombres de ciencia, imaginense que pensarian los hombres de religion jaja..!!). Pero a la larga ( en tiempo, mal pensados!! ) alentaron las busqueda rigurosa de conceptos como infinito, curva continua o dimension. Esparcidos por la literatura matematica y fisica, fueron recopilados por Benoit Mandelbrot a mediados del siglo XX, en forma de museo de horrores, y se fundo una nueva teoria geometrica: los fractales.

Empecemos con el conjunto de Cantor, que toma su nombre de Georg F.L.P. Cantor, que en 1883 lo utilizo como herramienta para una de sus principales investigaciones: el continuo. Su verdadero creador fue Henry Smith, un profesor de geometria de Oxford, 1875. Es uno de los fractales mas antiguos, para obtenerlo procedemos asi. Partimos de un segmento de tamaño unidad, So=[0,1] como se muetras en k1. Dividimos el segmento en tres subsegmentos de tamaño 1/3 cada uno. Borramos el central y nos quedamos con los intervalos cerrados restantes, que serian S11=[0,1/3] y S12=[2/3,1] (Como se muestra en la imagen de arriba). Asi obtenemos el resultado mostrado en k2 de la unica imagen que me permite este post.
Repitiendo la division en tres partes en cada uno de estos segmentos y borrando de nuevo el fragmento central de cada uno de estos, obtenemos los cuatro intervalos siguientes ( en k3).

S21=[0,1/9], S22=[2/9,1/3],S23=[2/3,7/9], S33=[8/9,1]
(Como se muestra en las imagenes de arriba)
Cada uno tiene longitud 1/9.

Si observamos la secuencia de longitudes, comenzamos con un segmento So de longitud 1 y tras la division pasamos a tener 2 segmentos, S11 y S12 de longitud 1/3 cada uno. En la operacion 2 teniamos 4=2^2 segmentos ( S21,...S24) de longitud 1/9=1/3^2 cada uno. Si repetimos el proceso de dividir en tres segmentos iguales y borrar el central, en el paso n-esimo tendremos 2^n intervalos cerrados o segmentos (Sn1,Sn2, ...Sn2^n), cada uno de longitud 1/3^n.

Lo siguiente es la secuencia del número de segmentos y sus respectivas longitudes en sucesivas iteraciones:

nº segmentos longitud del segmento
2 1/3
4 1/9
8 1/27
... ...
2^n 1/3^n

Después de infinitos pasos obtendremos el subconjunto de los números reales que denominamos conjunto de Cantor o polvo de Cantor.

Bueno... ¿Y qué? Calculemos cuál es la longitud final de los segmentos eliminados sucesivamente:

1/3+2/9+4/27+8/81+...= (aqui la formula que pongo junto a la imagen del post, ya que no me permite hacerlo directamente)

Pero, entonces, ¿después de borrar tanto intervalo nos queda "algo" o no? chales!!!!! Esta bien fumado.
Hemos de hacer una pequeña observación: los intervalos borrados son abiertos (recuerda que nos quedamos con los cerrados). Es decir: cuando borramos el intervalo (1/3, 2/3) se salvan de la quema los puntos 1/3 y 2/3, es decir, los extremos del intervalo borrado. Así que los extremos de los intervalos nunca son eliminados. Podemos concluir que C no está vacío. Tenemos puntos como 0, 1, 1/3, 2/3, 1/9, 2/9, ... que pertenecen al mismo. ¿Hay más que los extremos? La intuición nos dice que no. Pero un análisis más pausado la contradice.

Nuestro interés se centra en la geometría fractal y el conjunto de Cantor exhibe de forma evidente una de las propiedades más importantes de los fractales: la autosimilaridad. Tomando el intervalo [0,1/3] y ampliándolo 3 veces (los matemáticos dirían "homotecia de centro 0 y razón 3"), obtendremos de nuevo el conjunto de Cantor original. Si tomamos el intervalo [0, 1/9] y lo ampliamos 9 veces obtendremos de nuevo el conjunto de Cantor. De hecho, desde cualquier nivel podemos conseguirlo. De modo que toda parte, por minúscula que sea, contiene la información del todo.

Cualquier parte de una línea recta es una línea recta idéntica a la total salvo por un factor de escala. Observa sin embargo que muchas formas euclídeas no tienen esta propiedad. Un arco de círculo no es un círculo por sí mismo o un lado de un triángulo no es triangular.

Bueno, espero razonen un poco la formula.
Por el momento se acaba el tiempo, seguiremos con esto en el sig post.
Saludos

Mas de Fractales.

Con respecto a la belleza de los fractales:

Alguien debería decir que la belleza de los fractales es enorme, pero NO ESTA EN LAS FOTOS que se exhiben de los mismos. De hecho, estas imágenes no son fractales en absoluto; son y seguirán siendo por siempre burdas aproximaciones. Al conjunto de Mandelbrot nunca lo ha visto nadie, que diría San Pablo. Todo esto es cosmética, en una civilización tendente a lo fácil, rápidamente consumible y más rápidamente aún olvidable.

Me carga la frase de que una imagen vale más de mil palabras. Y me carga porque ni siquiera puedo decir que sea falsa. Lo que no me cabe duda es de que muchas veces una palabra vale por mil imágenes, y no digamos una ecuación. Dado que vivimos una época audiovisual, nos estamos olvidando del lenguaje, de las letras y de los placeres tranquilos. Si no genera adrenalina en un femtosegundo, no vale una mierda



Bueno , leyendo un poco en internet, encontre la mas informacion. De acuerdo con Mandelbrot los fractales pueden representar tres tipos de autosimilitud: autosimilitud exacta ( el fractal resulta identico a cualquier escala), la cuasiautosimilitud ( en el cambio de escala, las copias del conjunton son muy semejantes, pero no identicas), y la autosimilitud estadistica (el fractal debe tener medidas numericas o estadisticas que se conserven con el cambio de escala).

Pero entrando a la parte matematica, mas que a la visual.
Creo que por el momento no hay suficiente tiempo. Asi que lo dejaremos para el siguiente post.

Saludos

Fractales..!!

Ke Pachuca por Toluca, chales se escucha mmmm....

Bueno pasando al tema, de seguro si su carrera o vida cotidiana no tiene nada que ver con la ingenieria o las ciencias de seguro que no pasara de estas lineas, de cualquier manera gracias por su visita.

Si usted tiene que ver con estos temas "pulse 1, de lo contrario pulse cualquier tecla" jaa, no ya en serio, seguro que alguna vez le preguntaron jovenes de bachiller: "disculpe, ¿ sabe que son los fractales?", y seguro esa pregunta nace a partir de que algun profe de bachi o secu les menciono la palabra y no les explico, pero como se escucha bien "fractales" pues los chavos se inquietan.

Pues entremos al tema.

¿ Que son los fractales?

En una palabra " belleza" Esta definición deja mucho que desear, ya que "belleza" como muchas otras palabras es relativo, especialmente si usted es algún profesional o simplemente una persona exigente que gusta de buenas definiciones. Entonces, considerando cualquiera de estos dos casos, definiremos un cuerpo fractal como un ente geométrico "distinto".

En realidad, como un ente geométrico "infinito".
Y si es usted más exigente aún, la definición correcta es: "un cuerpo fractal es aquel que tiene la Dimensión Topológica estrictamente menor que su Dimensión de Haussdorf-Besucovic").

Existen dos características propias a los fractales. Ellas son importantes para comprender su estructura y su concepción. Primero, su Área o Superficie es finita, es decir, tiene límites. Por el contrario y aunque parezca un paradigma, su Perímetro o Longitud es infinita, es decir, no tiene límites. Un fractal puede ser una serie de circunferencias que se coloquen una sobre el radio de la otra como si fuera su diámetro y así infinitamente. El area sería siempre semejante o aproximada a la de la circunferencia mayor, pero su longitud (considerandolas no como figuras independientes, sino como todas una sola), sería infinita... bueno... creo que esto no es muy claro, cierto? Entonces vea usted su primer fractal, que es la imagen de arriba de este post.

Y como en esta pagina de blog gratuito no puedo poner mas de una imagen dejaremos para la proxima mas informacion.

Saludos.

Bloqueron youtube??

Hola chavos.
Pues entre la desidia y ociosidad (¿asi se escribe?) encontre esto.
Si nos han bloqueado paginas como youtube, sonico, y simililres, digo hasta si tuviera mi propia empresa lo haria, pueden visitar alguna de las siguientes paginas y probar si puedes acceder desde alli.

Chavos, recuerden solo si no tienen nada que hacer en el trabajo o la escuela.

http://dtunnel.com
http://www.tubeoxy.com
http://www.kproxy.biz/
http://atunnel.com/

Pruebenlos y si no funcionan pues me dicen y buscamos mas.

Saludos.

Poesia

Que ondas chavos, si estan leyendo esto es porke realmente no hay otra cosa mejor que hacer o por simplem curiosidad.
Por el momento sigo sin desarrollar nada, ni programo ni nada, espero que en los proximos dias lo haga.
En este post les dejo algo de poesia de Neruda, Benedetti, ....

Para mi corazon basta tu pecho,
para tu libertad bastan mis alas.
desde mi boca llegara hasta el cielo
lo que estaba dormido sobre tu alma.

Pablo Neruda

Mi tactica es mirarte aprender como sos, quererte como sos...
Mi tactica es quedarme en tu recuerdo, no se como ni se con que preytexto
pero quedarme en vos.
Mario Benedetti.

Puedo escribir los versos más tristes esta noche.

Escribir, por ejemplo: ``La noche está estrellada,
y tiritan, azules, los astros, a lo lejos.´´

El viento de la noche gira en el cielo y canta.

Puedo escribir los versos más tristes esta noche.
Yo la quise, y a veces ella también me quiso.

En las noches como ésta la tuve entre mis brazos.
La besé tantas veces bajo el cielo infinito.

uedo escribir los versos más tristes esta noche.
Pensar que no la tengo. Sentir que la he perdido.

Oir la noche inmensa, más inmensa sin ella.
Y el verso cae al alma como al pasto el rocío.

Qué importa que mi amor no pudiera guardarla.
La noche está estrellada y ella no está conmigo.

Eso es todo. A lo lejos alguien canta. A lo lejos.
Mi alma no se contenta con haberla perdido.

Como para acercarla mi mirada la busca.
Mi corazón la busca, y ella no está conmigo.

La misma noche que hace blanquear los mismos árboles.
Nosotros, los de entonces, ya no somos los mismos.

Ya no la quiero, es cierto, pero cuánto la quise.
Mi voz buscaba el viento para tocar su oído.

De otro. Será de otro. Como antes de mis besos.
Su voz, su cuerpo claro. Sus ojos infinitos.

Ya no la quiero, es cierto, pero tal vez la quiero.
Es tan corto el amor, y es tan largo el olvido.

Porque en noches como ésta la tuve entre mis brazos,
Mi alma no se contenta con haberla perdido.

Aunque éste sea el último dolor que ella me causa,
y éstos sean los últimos versos que yo le escribo.

Pablo Neruda

Bueno, espero les guste la poesia.
¿Sera que me estoy volviendo debil?

Saludos.